رسالة ماجستير في كلية الإدارة والاقتصاد بجامعة القادسية تناقش التقديرات البيزية للمعادلات التفاضلية العشوائية المتخلفة زمنيا مع التطبيق

نُوقشت في قسم الإحصاء رسالة الماجستير الموسومة (التقديرات البيزية للمعادلات التفاضلية العشوائية المتخلفة زمنيا مع التطبيق) للطالب أنور فوزي علي.

تهدف الرسالة إلى مناقشة (المعادلات التفاضلية العشوائية المتخلفة زمنيا stochastic dela differential Equation) ) من خلال تطبيق المعادلات التفاضلية العشوائية المتخلفة زمنيا بوصفه نموذجا لدراسة سلوك بيانات أسعار صرف الدولار بالسوق الموازي . كذلك تم تقدير معالم المعادلات التفاضلية العشوائية المتخلفة زمنيا باستخدام اسلوب بيز ومقارنة تقديرات بيز مع تقديرات الطريقة الكلاسيكية المعروفة باسم نموذج الحركة البروانية الهندسية (Geometric Brownian Motion).

تضمنت الرسالة التقديرات البيزية للمعادلات التفاضلية العشوائية ذات التخلف الزمني وتطبيقها في تجارب محاكاة وبيانات حقيقية ومقارنة نتائجها مع النموذج التقليدي المسمى بالحركة البروانية الهندسية .

إن استخدام الطرق العددية في إيجاد الحل العددي للمعادلات التفاضلية العشوائية المتخلفة زمنيا يتم دون الاشارة الى تقدير معالم هذه المعادلات إذ إن تقديرات معالم هذا النوع من المعادلات يعد ضرورة لفهم سلوك الظاهرة المدروسة لا سيما وان هنالك ظواهر ذات سلوك عشوائي تعتمد على بيانات تاريخية( معلمة التخلف الزمني) ايضا من المعروف ان هنالك صعوبات في تقدير
‏معالم المعادلات التفاضلية العشوائية المتخلفة زمنيا وتواجه الكثير من الباحثين المهتمين بدراسة سلوك الظواهر المالية لذلك تم تطبيق المعادلات التفاضلية العشوائية المتخلفة زمنيا بوصفها نموذجا لدراسة سلوك بيانات أسعار صرف الدولار في السوق الموازي وتقدير معالم المعادلات التفاضلية العشوائية المتخلفة زمنيا باستخدام اسلوب بيز.

توصلت الدراسة إلى أن تحليل بيانات واقعية لأسعار صرف الدولار بالسوق العراقي الموازي يكون من خلال ثلاث تجارب محاكاة تم استعراضها بالرسالة وتبين ان للمعادلات التفاضلية العشوائية مرونة في فهم سلوك البيانات الافتراضية وأظهرت هذه المعادلات تفوقها في ملاءمة البيانات المفترضة على معادلات الحركة البروانية الهندسية لكون الاخيرة لا تعتمد في حسابها على أي بيانات تاريخية مما يعكس ضعف أدائها وهذا ما بينه
معيار معلومات الانحرافات (Dic) و كانت نتائجه اقل .

كذلك أظهرت النتائج بناءً على افتراض وجود التخلف الزمني افضلية المعادلات التفاضلية العشوائية المتخلفة زمنيا ( SDDE) على نموذج الحركة البروانية الهندسية (GBM ) في وصف تحركات وتقلبات اسعار الصرف.